main menu: общее list_v1 (EN) список_v2 simulator
slide rule
ссылки
menu

Логарифмы это не только музыка,
физиология, психология и другие
формы восприятия нашего бытия:
оказывается их можно применять
ДАЖЕ в МАТЕМАТИКЕ
и вычислительной технике
;)


Вычислительные устройства делятся на 2 типа: аналоговые и цифровые.

Цифровые (дискретного действия): счёты (счётная доска с костями), арифмометр типа "Феликс", калькулятор, современные компьютеры и гаджеты. Приемущество - точность вычислений.

Аналоговые (непрерывного действия): логарифмические линейки, планиметры, АВМ (аналоговые вычислительные машины, аналоговый компьютер), квантовые компьютеры (ПАРАДОКС: всем известны, но пока никто не видел, ПОНЯТЬ(!) как они работают никто не может - ОБЪЯСНИТЬ(!) могут многие ;) ). Приемущество - скорость вычислений.



Логарифмическая линейка (счётная линейка) - энергонезависимое вычислительное устройство аналогового типа, безразличное к уровню заряда батарей, наличию и перепадам напряжения электрической сети, перекосу фаз, пиковых выбросов напряжения, наличия и уровней гармонических составляющих и частоты напряжения. Устойчивая к радиационному облучению (альфа-частицы, бета-частицы, гамма, нейтронные и рентгеновское излучение), в отличие от всех(!!!) электронных приборов. Устойчива к электромагнитным влияниям в широких диапазонах частот. По сравнению с электронными устройствами более виброустойчива. Некоторые (изготовленные из пластмассы или металла) устойчивык влаге, снегу, морозу (На морозе строго не рекомендуется прикасаться к металлическим линейкам языком).

Выполняет операции умножения и деления чисел, вычисление гиперболических и тригонометрических функций (sin, cos, tg, arcsin ,arccos ,arctg), квадратные и кубические корни, возведение в квадрат и куб. Десятичные и натуральные логарифмы, возведение в степень. Быстрые вычисления площади круга (сечения проводника...), объёма цилиндра (к примеру, кубатуры дров или древесного материала, воды в колодце или в трубе, остатков водки в бутылке или бутыле...). Очень быстро выполняет вычисление пропорций (процентовки, расчёт кросскурсов валют, процент роста биржевых индексов или акций, расход топлива или гривен... ).
Существует ряд специализированных линеек: электротехническая, навигационная, артиллерийская, морская...


Принцип действия:

menu
Устройство логарифмической линейки основаноно на свойстве логарифмов конвертировать часто употребляемые в математике и в ненормативной лексике
предлоги "НА ..." и "В ...".
300 больше 100 В 3 раза
lg( 300 ) больше lg( 100 ) НА lg( 3 ) .
2.44712 - 2 = 0.44712 .

log(a)+log(b)=log(a*b)
Суммируя логарифмы чисел, мы получаем логарифм их произведения.
подробнее можно попробовать на симуляторе "






Пример использования:

menu
Кадр из фильма "Самогонщики" (расчёт пропорций).
Примечательно: и в то время применялось комбинированное использование аналоговых и цифровых вычислительных устройств (счёты и линейка) для повышения скорости и точности вычислениЁв. (Ссылка на YouTube внизу).
.

Книга 1906г, England, Liverpool(об использовании специализированной логарифмической линейки): скачать

Мой перевод:
"Example 1" оказалось мало, пришлось брать вторую, для "Example 2".
"Example 3" и "Example 4" сменили приоритеты авторов с написания книги и расчётов логарифмической линейкой на общение LADY(прекрасный пол). Так продолжение не попало в текст книги ;)





Особенности:

menu
Логарифмические линейки общего назначения
имеют основные различия (в техническом ракурсе) :


1) Конструкция линейки и длина шкалы.
2) Набор и компоновка шкал.
3) Логарифмы десятичные или натуральные (lg или ln).
4) Тригонометрия в градусах и минутах или в градусах и десятичных долях градуса.
5) В подавляющем большинстве линеек шкала sin привязана к шкале "С", но встречается привязка и к шкале "В". Привязка sin к шкале "В" снимает необходимость шкалы малых углов, хотя понижает точность тригонометрии в 2 раза.
6) Наличие на бегунке визирных линий на расстоянии кв.корень из 4/PI. Они значительно упрощают решение задач, связанных с вычислением площади круга или объема цилиндра (к примеру, кубатуры дров или древесного материала, объема воды в колодце или в трубе, остатков водки в бутылке или бутыле...).
7) Наличие шкал от PI до 10*PI ("CF" и "DF"). Эта пара шкал добавляет значительное удобство расчётов совместно с парой "C" и "D"(основной, имеющейся на всех линейках).
8) В подавляющем большинстве линеек имеется пара шкал "A" и "B"(X*X) - но не на всех(!!!).
Проводить расчёты на ней значительно удобней (из-за длины в 2 порядка), но и точность понижается в 2 раза :)

различия (в историческом, географическом и экономическом ракурсах) :
Страна, производитель, логотип, модель устройства, форма хозяйствования производителя, его подчиненность(вхождение в корпоративные объединения).
Линейки с длиной шкалы 12,5см, 25см, 50см,
100mm, 150mm, 155mm, 180mm, 241mm (вне ГОСТ) :
ГОСТ 5161-49
ГОСТ 5161-57
ГОСТ 5161-72
Точность вычислений, в зависимости от длины шкалы:









Некоторые(!!) из имеющихся:

[b21] menu

Логарифмическая линейка ЛСЛО-125
Логарифмы - десятичные. Тригонометрия в градусах и минутах. Выпуск ЗСП г.Раменское, 1974г. Шкала 125мм.

Самый ЦЕННЫЙ ЭКЗЕМПЛЯР, так сказать ФУНДАМЕНТ данного набора. Её приобрёл в уценённом магазине (после пожара в КультМаге райцентра) около 4класса. Пользоваться тогда не умел, но что это "офигенное устройство" уже знал. Внешний вид прибора, прошедший через фильтр эстетического восприятия школьника, вынудил потратить денежку - вот линейка и "в тут".

Front Scale K, A [ B, CI, C ] D, L
Back Scale: [ S, ST, T3]





[a33] menu

Логарифмическая линейка ЛСЛО-250-10П
Год выпуска - 1980, Киев. Материал - пластмасса. Шкала 250мм.
Очень удобный набор шкал - как для учебных процессов так и для типичных инженерных расчётов. Напоминает ниже описанную деревянную A.W. FABER "CASTELL" 1/87.

Тригонометрия в градусах и минутах. Логарифмы десятичные.
Визирные линии на бегунке: кв.корень из 4/PI, киловатты и лошадинные силы.

Именно этой (!!!) линейкой (бегунок не родной(родной в те годы сломался и я вынужден был следующую линейку покупать, но эта "отработала своё по полной ;)" ), футляр родной) я пользовался в 8-9 классе.
Запах пластмассы футляра особенный, с начала 80х не поменялся.

Front Scale K, A [ B, CI, C ] D, L
Back Scale: [ S, ST, T3]




остальные на странице "список1 "




[052] menu

Логарифмы в бытии:
Закон Вебера-Фехнера — эмпирический психофизиологический закон, заключающийся в том, что интенсивность ощущения чего-либо прямо пропорциональна логарифму интенсивности раздражителя[Википедия].

Закон Вебера — Фехнера - Википедия

Weber–Fechner law - Wikipedia

Закон Вебера — Фехнера - Вікіпедія
Закон Вебера-Фехнера — психофізіологічний закон, що описує сприйняття різних фізичних величин органами чуттів.



[050] menu

Не из моих линеек:
M - длина мензуры
M/2 - октава
a - полутон
b - 2 полутона
c , с/2 - 5 полутонов, кварта.

Нижний правый рисунок демонстрирует тождественность ладов гитары и разметки логарифмической линейки.
(с 12го по 24й полутон - октаву)




[055] menu

Музыкальная линейка, тоже логарифмическая ;) (собственного изготовления)
Позволяет проводить спектральный анализ звуков в физизиских, эмоциональных и эстетических системах координат.
Шкала F обозначает частоту колебаний гармонического наполнения в герцах.
Шкала log(F) - логарифм частоты, градуирован в полутонах и октавах. Диапазон клавиш белого цвета соответствует клавиатуре стандартного фортепиано.
В верхней части гистограмма мгновенной интенсивности гармоник(обертонов, формант) .
В нижней части (в форме водопада) отображается хронология параметров звука звука. Интенсивность звука, как и частота, тоже логарифмируется

Пример использования на Youtube




[060] menu

Грамматика ;)
С написанием солва дУралюминий и дЮралюминий похожая ситуация


Эпилог:
menu
Размышляет: "А всё-таки аналоговые вычислительные устройства лучше: не буду покупать ноутбук или iPhone, посчитаю пока линейкой, подожду появления в продаже квантовых компьютеров..."

Линейка со шкалою 50см.
Фильм"Самогонщики" на YouTube смотреть 40секунд [ 4:05 - 4:50 ].








menu